质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图（略）带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞跃AB所用的时间t1，改进以上方法，如图（略）让离

Question

质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图（略）带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞跃AB所用的时间t1，改进以上方法，如图（略）让离子飞跃AB后进入场强为E的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时测得离子从A出发后飞行的总时间t2.（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，用t2计算比荷。
（2）离子源中相同比荷离子的初速度不尽相同，设两个比荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v’（v≠v’），在改进后的方法中，它们飞行总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt=0，求此时E的大小。

Answer 1

(1)首先用t1表示比荷
经过U的时候,电场对离子做功满足动能定理:Uq=0.5mv^2-0,
同时,飞跃AB时间t1,则vt1=L,
联立上两式得:q/m=L^2/2Ut1^2
改进方法后,离子在BC中的运行时间为2v/a=2vm/Eq
t1,t2与速度v的关系满足:t2-t1=2vm/Eq
带入已知解得:q/m=[L/t2根号下(2U)+2根号下(2u)/Et2]^2
(2)由1可知只要比荷相同,t2都相同,E大小可为任意值