一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上）问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取何值时,内接正方形的面积最小?怎么算的？

Question

一正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上）问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取何值时,内接正方形的面积最小?
怎么算的？

Answer 1

已知设外正方形边长为A,内接正方形边长为B
设外正方形被内正方形顶点分开分别长为X和A-X
则 X^2+(A-X)^2=B^2
X^2+A^2-2AX+X^2=B^2
2X^2-2AX+A^2-B^2=0
所以由上得
△＝4A^2-8A^2+8B^2=8B^2-4A^2≥0,
2B^2≥A^2
2^1/2B≥A≥0
所以当 A=2^1/2B时原方程2X^2-2AX+A^2-B^2=0取最值
此时正方形内接于另一固定的正方形（顶点分别在四边上）问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取45度值时,内接正方形的面积最小!