一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原

Question

一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

Answer 1

（1）由已知得MN=AB=2，MD=(1)/(2)AD=(1)/(2)BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，(DM)/(AB)=(MN)/(BC)，
∴DM•BC=AB•MN，即(1)/(2)BC²=4，
∴BC=2√(2)，即它的另一边长为2√(2)；
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴(DF)/(AB)=(CD)/(BC)，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF=(AB•CD)/(BC)=1，
∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．