质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油10

Question

质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s₁²，s₂²，试比较s₁²，s₂²的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²）．其中μ近似为样本平均数

.

x

，δ²近似为样本方差s₂²，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s₂=√(142.75)≈11.95；
②若Z-N（μ，δ²），则P（μ-δ<Z<μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ<Z<μ+2δ）=0.9544．

Answer 1

（Ⅰ）a=0.015，s₁²>s₂²；
（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，
则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，
∴P（C）=P（

.

A

）P（B）+P（A）P（

.

B

）=0.42；
（Ⅲ）计算得：

.

x

=26.5，由条件得Z～N（26.5，142.75），
从而P（26.5-11.95<Z<26.5+11.95）=0.6826，
∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，
依题意得X～B（10，0.6826），
∴EX=10×0.6826=6.826．