已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

Question

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点(2，(1)/(2))，其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

（1）由题意得f(2)＝a2−1＝a＝(1)/(2)
所以a＝(1)/(2)
（2）由（1）得f(x)＝((1)/(2))x−1(x≥0)
因为函数f(x)＝((1)/(2))x−1在（-∞．0]上是减函数
所以当x=0时f（x）由最大值
所以f（x）_max=2
所以f（x）∈（0，2]
所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．