设f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．[1，2]B．（1，2）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

Question

设f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）

A．[1，2]
B．（1，2）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）

Answer 1

先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1＜a＜2，b＞2，
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
∴(1)/(a−1)=b-1，
∴a=1+(1)/(b−1)，
∴ab=b+(b)/(b−1)=b+(b−1+1)/(b−1)=b-1+(1)/(b−1)+2＞2√((b−1)•(1)/(b−1))=4，
∴ab的取值范围是（4，+∞），
故选：C