已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函数y=lgx−(a2+2)2a−x的定义域为集合B．（1）若a=1，求集合A∩∁RB（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Question

已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函数y=lg(x−(a2+2))/(2a−x)的定义域为集合B．
（1）若a=1，求集合A∩∁_RB
（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若a=1，则A={x|（x-1）（x-5）＜0}={x|1＜x＜5}，
函数y=lg(x−(a2+2))/(2a−x)=lg(x−3)/(2−x)，由(x−3)/(2−x)＞0，解得2＜x＜3，即B=（2，3），
则∁_RB={x|x≤2或x≥3}，
则A∩∁_RB={x|1＜x≤2或3≤x＜5}，
（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根为x=1或x=2a+3，
若a＞-1，则2a+3＞1，即A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}={x|1＜x＜2a+3}
由g(x−(a2+2))/(2a−x)＞0得（x-2a）[x-（a²+2）]＜0，
∵a²+2-2a=（a-1）²+1＞0，
∴a²+2＞2a
∴（x-2a）[x-（a²+2）]＜0的解为2a＜x＜a²+2，即B={x|2a＜x＜a²+2}
若x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件
则B⊊A，
即

2a≥1

a2+2≤2a+3

且等号不能同时取，
即

a≥(1)/(2)

a2−2a−1≤0

，则√(a≥(1)/(2)1−相关问答实数a,b,c都不为0,且a+b+c=0,则a(1若x属于R+,则x/（x^2+1）有最--值,且最在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对已知数列{an}的前n项和为Sn，S1=6，S2=设f(x,y)连续,且f(x,y)=x(y^2)+大于等于20%且小于30%,怎么用数学符号表达在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB"且以一壁之故逆强秦之欢,一个金加且的是什么字如图，直线y=kx+4与函数y=mx（x＞0，m＞初二中的且的一词多义已知函数f(x)=x的平方+2mx+3m+4(1)首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)