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设P（X=1）=P（X=2）,且X~P（λ）,则E（X）=
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设P（X=1）=P（X=2）,且X~P（λ）,则E（X）=
▼优质解答
答案和解析
X~P(λ),即X服从参数为λ的泊松分布,
由泊松分布的分布函数可以知道,
P(x=k)= (λ^k / k!) * e^ (-λ),
所以P(x=1)= λ * e^ (-λ),
而P(x=2)= (λ^2 /2) *e^ (-λ),
现在P(x=1)=P(x=2),
故λ * e^ (-λ) =(λ^2 /2) *e^ (-λ),即λ^2 =2λ
显然λ不等于0,故解得λ=2,
泊松分布的期望E(x)就等于其参数λ,
故E(x)=λ=2
由泊松分布的分布函数可以知道,
P(x=k)= (λ^k / k!) * e^ (-λ),
所以P(x=1)= λ * e^ (-λ),
而P(x=2)= (λ^2 /2) *e^ (-λ),
现在P(x=1)=P(x=2),
故λ * e^ (-λ) =(λ^2 /2) *e^ (-λ),即λ^2 =2λ
显然λ不等于0,故解得λ=2,
泊松分布的期望E(x)就等于其参数λ,
故E(x)=λ=2
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