已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，F1F2=10，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2⊥PF2，且△APF2的内切圆半径为22，则椭圆的离心率是5353．

Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，F₁F₂=√(10)，P是y轴正半轴上一点，PF₁交椭圆于点A，若AF₂⊥PF₂，且△APF₂的内切圆半径为(√(2))/(2)，则椭圆的离心率是

(√(5))/(3)

(√(5))/(3)

．

Answer 1

由题意，直角三角形的内切圆半径r=(|PA|+|AF2|−|PF2|)/(2)
=(|PA|−|PF1|+|AF2|)/(2)=(|AF2|−|AF1|)/(2)=(√(2))/(2)，
∵|F₁F₂|=√(10)，
∴|AF₁|²+|AF₂|²=10，
∴2|AF₁||AF₂|=8，
∴（|AF₁|+|AF₂|）²=18，
∴|AF₁|+|AF₂|=3√(2)=2a，
∵|F₁F₂|=√(10)，
∴椭圆的离心率是e=(c)/(a)=(√(10))/(3√(2))=

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