如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23，无人机的飞行高度AH为5003米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B

Question

如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα=2√(3)，无人机的飞行高度AH为500√(3)米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；  
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

Answer 1

①在Rt△AHP中，∵AH=500√(3)，
由tan∠APH=tanα=(AH)/(HP)=(500√(3))/(PH)=2√(3)，可得PH=250米．
∴点H到桥左端点P的距离为250米．

②设BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500√(3)，∠BQC=30°，
∴CQ=(BC)/(tan30°)=1500米，
∵PQ=1255米，
∴CP=245米，
∵HP=250米，
∴AB=HC=250-245=5米．
答：这架无人机的长度AB为5米．