（2013•济南）如图,点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（6,0）,点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过点A作直线AE⊥BD,垂足为E,交OC于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2

Question

（2013•济南）如图,点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（6,0）,点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过点A作直线AE⊥BD,垂足为E,交OC于点F．
（1）求直线BD的函数表达式；
（2）求线段OF的长；
（3）连接BF,OE,试判断线段BF和OE的数量关系,并说明理由．

Answer 1

（1）求直线BD的函数表达式
∵点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,点B的坐标是（6,0）,6÷2=3,6cos60°=3√3
∴C点坐标为（3,3√3）.
OD=OBtan60°=6√3
D（0,6√3）
设直线BD的函数表达式是y=kx+b,k=-OD/OB=-6√3/6=-√3,b=6√3
则y=-√3x+6√3
（2）求线段OF的长.
OC的解析式是y=tan60°x=√3x
设直线AE的解析式是y=(-1/k)x+d=(x√3/3)+d,将A坐标代入,0=(-2√3/3)+d,求出d=2√3/3
直线AE解析式为y=(x√3/3)+2√3/3,联立OC和AE解析式成为方程组,求出F点坐标.
（3）连接BF,OE,试判断线段BF和OE的数量关系,并说明理由．
求出F坐标和E的坐标,通过距离计算,BF=OE.