求下列直线和双曲线的交点坐标(1)2x-y-10=0,x^2/20-y^2/5=1(2)4x-3y-16=0,x^2/25-x^2/16=1最好一步一步来

Question

求下列直线和双曲线的交点坐标
(1)2x-y-10=0,x^2/20-y^2/5=1
(2)4x-3y-16=0,x^2/25-x^2/16=1
最好一步一步来

Answer 1

(1)直线：2x-y-10=0可化为：y=2x-10
代入双曲线方程：x^2/20-y^2/5=1即x^2-4y^2=20可得：
x^2-4(2x-10)^2=20
即-15x^2+160x-400=20
即3x^2-32x+84=0
即(3x-14)(x-6)=0
解得：x1=6,x2=14/3
y1=2,y2=-2/3
直线和双曲线的交点坐标:(6,2),(14/3,-2/3)
(2)代入法解方程
直线：y=4(x-4)/3
代入双曲线方程：16x²-25y²=400得：
x^2-25(x-4)^2=225
即16x²-200x+625=0
即(4x-25)²=0
解得：x=25/4
那么：y=3
所以交点为：(25/4,3)