（2014•拱墅区二模）已知，如图，双曲线y=4x（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=2x（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边

Question

（2014•拱墅区二模）已知，如图，双曲线y=(4)/(x)（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=(2)/(x)（x＞0）交于点C，点D，则：
（1）AB与CD的位置关系是______；
（2）四边形ABDC的面积为

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，
∴AM∥DH∥BN∥y轴，
设点A的坐标为：（m，(4)/(m)），
∵AE=AB=BF，
∴OM=MN=NF，
∴点B的坐标为：（2m，(2)/(m) ），
∴S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB-S_△OBN=2+(1)/(2)×（(2)/(m)+(4)/(m)）×（2m-m）-2=3，
∵DH∥BN，
∴△ODH∽△OBN，
∴(OD)/(OB)=(DH)/(BN)=(OH)/(ON)，
∵DH•OH=2，BN•ON=4，
∴（(OD)/(OB) ）²=(2)/(4)=(1)/(2)，
同理：（(OC)/(OA) ）²=(1)/(2)，
∴(OC)/(OA)=(OD)/(OB)，
∴AB∥CD  
故答案为：AB∥CD  

（2）∵(OC)/(OA)=(OD)/(OB)，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴(S△COD)/(S△AOB)=（ (OD)/(OB) ）²=(1)/(2)，
∴S_△COD=(3)/(2)，
∴S_{四边形ABDC}=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)．