已知任意四边形ABCD,E、F是AD的三等分点,G、H是BC的三等分点,问四边形EGHF的面积与四边形ABCD是什么关系?延长四线交于一点o,怎么样证明交于一点呢?

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已知任意四边形ABCD,E、F是AD的三等分点,G、H是BC的三等分点,问四边形EGHF的面积与四边形ABCD是什么关系?
延长四线交于一点o,怎么样证明交于一点呢?

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答案和解析

EFGH的面积是ABCD面积的1/3
连接BE,CF,AD
∵AE=1/3AD
∴△ABE的面积=1/3△ABD的面积
同理△CDF的面积=1/3△BCD 的面积
∴四边形BHDE的面积=2/3ABCD的面积
连接EH
则△EHG的面积=1/2△BEH 的面积
△EHF的面积=1/2△EHD 的面积
∴△EHG的面积+△EHF的面积=1/2四边形EBHD的面积=1/3ABCD 的面积

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