下列命题中假命题是（）A．离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x−2y+3＝0垂直的直线方程是2x+y-3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．x232+y252＝1的两

Question

下列命题中假命题 是（　　）

A．离心率为√(2)的双曲线的两条渐近线互相垂直
B．过点（1，1）且与直线x−2y+√(3)＝0垂直的直线方程是2x+y-3=0
C．抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为1
D．(x2)/(32)+(y2)/(52)＝1的两条准线之间的距离为(25)/(4)

Answer 1

对于A：设双曲线方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，则双曲线的渐近线方程为y=±(b)/(a)x
根据离心率为√(2)，推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直，故正确；
B：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（1，1）的坐标代入得 2+1+c=0，
∴c=-3，
故所求的直线的方程为2x+y-3=0，故正确；
C：根据题意可知焦点F（(1)/(2)，0），准线方程x=-(1)/(2)，
∴焦点到准线的距离是1，故正确．
D：a=3，b=5，∴c²=41，(2a2)/(c)=(6)/(√(41))，∴两准线间的距离为(2a2)/(c)=(6)/(√(41))
故错．
故选 D．