试证明xD(x)仅在x=0出连续

题目详情

试证明xD(x)仅在x=0出连续

▼优质解答

答案和解析

令g(x)=xD(x).显然g(0)=0.
另外,因为D(X) 是一个有界函数,当x-->0时,x是一个无穷小量,而无穷小量与有界量之积还是无穷小量,所以lim(x->0)g(x)=xD(x)=0=g(0).即函数xD(x)在x=0处是连续的.
对于任意的不等于0的x0,由迪利克雷函数的定义不难知道lim(x->x0)D(x)是不存在的,
所以lim(x->x0)xD(x)也不存在,故函数g(x)在x0不连续.
以上说明函数xD(x)只有x=0处连续.

看了试证明xD(x)仅在x=0出...的网友还看了以下：

-x(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)的公因式是什么.不.选择里没有A.x(a-x)B 　2020-04-08 …

1.设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)d[(e^-2)-2,(e^4)-2]内有　2020-04-26 …

1．设P={x|x＜1},Q={x|x2＜4},则P∩Q（）A．{x|-1＜x＜2}B．{x1．设　2020-06-05 …

若x^2+ax+b=0与x^2+cx+d=0有一公共根,那么能否有以下结论:(a+c)x+(b+d 　2020-07-09 …

求函数的驻点f'x(x,y)=2xy(4-x-y)-x^2y=0.(1)其中f'x(x,y)中左边　2020-07-11 …

两个关于导数的问题1、设f为可导函数,证明：若x=1时有d/dxf(x^2)=d/dxf^2(x) 　2020-07-23 …

F(x)=x(e^x-1)-ax^2,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x 　2020-07-26 …

1.集合M={x|x^2＞4},P={x|2/{x-1}≥0,则集合P除集合M的集合N{}A：{x 　2020-07-30 …

设f(x),g(x)是数域F上的多项式,且a,b,c,d∈F,若ad-bc≠0,证明(af(x)设　2020-07-31 …

相关搜索：试证明xD x 仅在x=0出连续