设函数f(x)＝1x，g（x）=-x2+bx.若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A.x1+x2＞0，y1+y2＞0B.x1+x2＞0，y1+y2＜0C.x1+x2＜0

Question

设函数f(x)＝(1)/(x)，g（x）=-x²+bx.若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（　　）
A. x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
B. x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
C. x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
D. x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0

Answer 1

设F（x）=x³-bx²+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x₁，x₂．
由F'（x）=0得x=0或x＝(2)/(3)b．这样，必须且只须F（0）=0或F((2)/(3)b)＝0，
因为F（0）=1，故必有F((2)/(3)b)＝0由此得b＝(3)/(2)

3

2

．不妨设x₁＜x₂，则x2＝(2)/(3)b＝

3

2

．所以F(x)＝(x−x1)(x−

3

2

)2，
比较系数得−x1

3

4

＝1，故x1＝−(1)/(2)

3

2

.x1+x2＝(1)/(2)

3

2

＞0，
由此知y1+y2＝(1)/(x1)+(1)/(x2)＝(x1+x2)/(x1x2)＜0，
故选B．