例：解方程x4-7x2+12=0设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2+7y+12=0，解得y1=3，y2=4当y=3时，x2=3，x=±3，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=3，x2=-3，x1=2，x2=-2．以上方法叫换元法，达到

Question

例：解方程x⁴-7x²+12=0
设x²=y，则x⁴=y²，
∴原方程可化为：y²+7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4
当y=3时，x²=3，x=±√(3)，当y=4时，x²=4，x=±2．
∴原方程有四个根是：x₁=√(3)，x₂=-√(3)，x₁=2，x₂=-2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x²+x-2）（x²+x-3）=2；
（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S_△ABC=6，且a、b满足（a²+b²）-21（a²+b²）-100=0，试求Rt△ABC的周长．例：解方程x⁴-7x²+12=0
设x²=y，则x⁴=y²，
∴原方程可化为：y²+7y+12=0，解得y₁=3，y₂=4
当y=3时，x²=3，x=±√(3)，当y=4时，x²=4，x=±2．
∴原方程有四个根是：x₁=√(3)，x₂=-√(3)，x₁=2，x₂=-2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x²+x-2）（x²+x-3）=2；
（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S_△ABC=6，且a、b满足（a²+b²）-21（a²+b²）-100=0，试求Rt△ABC的周长．^42
242
2₁₂
²√(3)，当y=4时，x²=4，x=±2．
∴原方程有四个根是：x₁=√(3)，x₂=-√(3)，x₁=2，x₂=-2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x²+x-2）（x²+x-3）=2；
（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S_△ABC=6，且a、b满足（a²+b²）-21（a²+b²）-100=0，试求Rt△ABC的周长．√(3)

3

3

3²
₁√(3)，x₂=-√(3)，x₁=2，x₂=-2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x²+x-2）（x²+x-3）=2；
（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S_△ABC=6，且a、b满足（a²+b²）-21（a²+b²）-100=0，试求Rt△ABC的周长．√(3)

3

3

3₂√(3)，x₁=2，x₂=-2．
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x²+x-2）（x²+x-3）=2；
（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S_△ABC=6，且a、b满足（a²+b²）-21（a²+b²）-100=0，试求Rt△ABC的周长．√(3)

3

3

3₁₂

²²
_△ABC²²²²

Answer 1

（1）设y=x2+x-2，则y2-y-2=0，解得y1=-1，y2=2，当x2+x-2=-1 即x2+x-1=0时，解得：x=-1±52；当x2+x-2=2 即x2+x-4=0时，解得：x=-1±172；综上所述，原方程的解为x1，2=-1±52，x3，4=-1±172；（2）设y=...