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证明：A∩B=A当且仅当A包含于B当且仅当A∪B=B
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证明：A∩B=A当且仅当A包含于B当且仅当A∪B=B
▼优质解答
答案和解析
证明：
==>(充分性)：如果A包含于B,则任意的x∈A,都有x∈B,
故,x∈(A∩B)
所以A包含于(A∩B)--------------------①
对任意x∈(A∩B),显然有x∈A,
所以(A∩B)包含于A---------------------②
由①,②得：A∩B=A
<==(必要性)：如果有A∩B=A,那么对任意的x∈A,即x∈A∩B,所以x∈B
即：A包含于B
得证
==>(充分性)：如果A包含于B,则任意的x∈A,都有x∈B,
故,x∈(A∩B)
所以A包含于(A∩B)--------------------①
对任意x∈(A∩B),显然有x∈A,
所以(A∩B)包含于A---------------------②
由①,②得：A∩B=A
<==(必要性)：如果有A∩B=A,那么对任意的x∈A,即x∈A∩B,所以x∈B
即：A包含于B
得证
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