已知4阶实对称矩阵A只有两个不同的特征值λ1,λ2,且A的属于λ1的特征向量仅有(1,0,0,1)T(转置矩阵)试求A矩阵

Question

已知4阶实对称矩阵A只有两个不同的特征值λ1,λ2,且A的属于λ1的特征向量仅有(1,0,0,1)T(转置矩阵)
试求A矩阵

Answer 1

得特征值为λ1,λ2,λ2,λ2
λ1,对应特征向量a1=(1,0,0,1)^t
λ2对应特征向量
a2=（1.0.0,-1）^T
A3=(-1.0.0.1)^t
a4=(0.1.0.0)^T
pP=（a1,a2,a3,a4）^t
P^(-1)AP=diag（λ1,λ2,λ2,λ2）
A=Pdiag（λ1,λ2,λ2,λ2）P^(-1)