关于特征值特征向量的求解设三阶实对称阵A的特征值为1,2,3,A的属于特征值1,2的特征向量分别为a1（-1,-1,1）a2（1,-2,-1）,求：属于3的特征向量和A

Question

关于特征值特征向量的求解
设三阶实对称阵A的特征值为 1,2,3,A的属于特征值1,2的特征向量分别为a1（-1,-1,1）a2（1,-2,-1）,求：属于 3的特征向量 和 A

Answer 1

实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以A的属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3) 满足
-x1-x2+x3=0
x1-2x2-x3 = 0
解得基础解系 ( 1,0,-1)^T, 即为A的属于特征值3的特征向量
3个向量构成矩阵P, 则有
A = Pdiag(1,2,3)P^-1
剩下你自己算吧