如图，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90°，M是线段AB中点，连接DM、CM、CD．（1）如图一，若C在线段OB上，且C是OB中点，试判断△CDM形状；（不必写出理由）（2）如图二，若C在线

Question

如图，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90°，M是线段AB中点，连接DM、CM、CD．
（1）如图一，若C在线段OB上，且C是OB中点，试判断△CDM形状；（不必写出理由）
（2）如图二，若C在线段OB上，试判断△CDM形状，并说明理由；
（3）如图三，若C在直线OB上，试判断△CDM形状（不必写出理由）．

Answer 1

（1）如图一，
∵△OBD为等腰直角三角形，C为OB的中点，
∴CD⊥OB，CD平分∠BDO，
∴∠CDB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴M为AB的中点，
∴CM⊥AB，CM=AM=BM，
∴△CDM为等腰直角三角形；
（2）△CDM为等腰直角三角形．理由如下：如图二，
∵△OBD和△OCA是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ADB=90°，∠OBD=45°，
而M为AB的中点，
∴DM=AM=BM，CM=AM=BM，
∴CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC，
∴∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC，
∴∠AMD+∠AMC=2（∠MBD+∠MBC）=2∠OBD=90°，
即∠CMD=90°，
∴△CDM为等腰直角三角形；
（3）如图三，△CDM为等腰直角三角形．