如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．

Question

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交 O于点F，连接OE、EF．

（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求证：∠ADE=∠OEF．

Answer 1

（1）△ACD是等腰三角形．
连接AE，
∵AB是 O的直径，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥CD，
∵CE=ED，
∴AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形；

（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，
而∠OED=∠B，∠B=∠F，
∴∠ADE=∠OEF．