试将下列各式化为Asin(x+φ)(A>0)1.sinx-2cosx2.√2sinx+√3cosx

Question

试将下列各式化为Asin(x+φ)(A>0)
1.sinx-2cosx
2.√2sinx+√3cosx

Answer 1

像 asinx+bcosx 这类式子,要化为一个角的三角函数形式,
一般都是先提取 系数a,b平方和的算术平方根√(a²+b²),
再利用两角和与差的三角函数公式转化即可.
1、要提取的是√[1²+(-2)²],即提取√5
sinx-2cosx
=√5(1/√5·sinx - 2/√5·cosx)
=√5 sin( x - φ )
其中,cosφ = 1/√5,sinφ = 2/√5
2、要提取的是√[(√2)²+(√3)²],即提取√5
2sinx+√3cosx
=√5(2/√5·sinx +√3/√5·cosx)
=√5 sin( x + φ )
其中,cosφ = 2/√5,sinφ = √3/√5