这个矩阵可以对角化吗?矩阵A=1-1124-2-3-35是否可以对角化?如果可以对角化,求出可逆矩阵T,使T^-1AT为对角矩阵.

Question

这个矩阵可以对角化吗?
矩阵A=
1 -1 1
2 4 -2
-3 -3 5
是否可以对角化?如果可以对角化,求出可逆矩阵T,使T^-1AT为对角矩阵.

Answer 1

特征多项式
|λE-A|=
λ-1,1.-1
-2.λ-4,2
3.3 λ-5
c1+c3
=（λ-6）（λ-2）^2
λ=2,2,6
当λ=2时
(λE-A)X=0
系数矩阵=
1.1.-1
-2.-2.2
3.3.-3
=
1.1.-1
0.0.0
0.0.0
则x1=（1.0.1）^t,x2=（-1.1.0）^t
当λ=6时,(λE-A)x=0
系数矩阵
5.1.-1
-2.2.2
3.3.1
=
1.-1.-1
0.3.2
0.0.0
x3=（-1.2.-3）^t
则T=(x1,x2,x3)使得
T^(-1)AT=Λ=diag(2.2.6)