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已知A.B.C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+OB+OC=0,证：点O是三角形ABC的重
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已知A.B.C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+OB+OC=0,证：点O是三角形ABC的重
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答案和解析
设A,B,C坐标为（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)
点O坐标（x,y)
OA+OB+OC=0
x1-x+x2-x+x3-x=0
y1-y+y2-y+y3-y=0
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
所以点O是三角形ABC的重心
点O坐标（x,y)
OA+OB+OC=0
x1-x+x2-x+x3-x=0
y1-y+y2-y+y3-y=0
x=(x1+x2+x3)/3
y=(y1+y2+y3)/3
所以点O是三角形ABC的重心
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