lim(x趋向于0)lncos（阿爱法)x/lncos(贝它)x=括号里的读音就是数学常用字母的那种书上答案是阿爱法平方除以贝它平方，

Question

lim(x趋向于0)lncos（阿爱法)x/lncos(贝它)x=
括号里的读音就是数学常用字母的那种
书上答案是阿爱法平方除以贝它平方，

Answer 1

做法好多呢,用等价无穷小替换或者洛必达法则
先用洛必达法则再用等价无穷小替换：
lim(x→0) lncos(αx)/lncos(βx)＝lim(x→0) [-tan(αx)×α]/[-tan(βx)×β]＝lim(x→0) [-(αx)×α]/[-(βx)×β]＝α^2 / β^2
只使用等价无穷小替换：
lim(x→0) lncos(αx)/lncos(βx)＝lim(x→0) [cos(αx)－1]/[cos(βx)－1]＝lim(x→0) [-1/2×(αx)^2]/[-1/2×(βx)^2]＝α^2 / β^2