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点P(-3,0)是圆x^2+y^2-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切,且过P点,则圆心M的轨迹方程是多少?
题目详情
点P(-3,0)是圆x^2+y^2-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切,且过P点,则圆心M的轨迹方程是多少?
▼优质解答
答案和解析
圆M在已知圆内部,且与已知圆相切,设其半径为r
已知圆为(x-3)^2+y^2=8^2,圆心为O(3,0),半径为8
则MO=8-r=8-MP
即MO+MP=8
这就是椭圆的定义,O,P为焦点,即c=3, a=4, 故b=√(a^2-b^2)=√7
所以M的轨迹为：x^2/16+y^2/7=1
已知圆为(x-3)^2+y^2=8^2,圆心为O(3,0),半径为8
则MO=8-r=8-MP
即MO+MP=8
这就是椭圆的定义,O,P为焦点,即c=3, a=4, 故b=√(a^2-b^2)=√7
所以M的轨迹为：x^2/16+y^2/7=1
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