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如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，弦AB经过O1交⊙O1于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，则r1r2=1313．
题目详情
如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，弦AB经过O1交⊙O1于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，则| r1 |
| r2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
过O1作圆O2的直径，
∵半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，
∴E、O1、P共线，
设AC=3x，CD=4x，DB=2x，则r1=2x，
由相交弦定理得：AO1•O1B=EO1•PO1，
∴5x•4x=（2r2-2x）•2x，
解得：r2=6x，
∴
=
=
．
故答案为：
．
过O1作圆O2的直径，∵半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，
∴E、O1、P共线，
设AC=3x，CD=4x，DB=2x，则r1=2x，
由相交弦定理得：AO1•O1B=EO1•PO1，
∴5x•4x=（2r2-2x）•2x，
解得：r2=6x，
∴
| r1 |
| r2 |
| 2x |
| 6x |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
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