设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）+P（.A|.B）=1，则（）A．事件A和B互不相容B．事件A和B互相对立C．事件A和B互不独立D．事件A和B相互独立

Question

设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）+P（

.

A

|

.

B

）=1，则（　　）

A．事件A和B互不相容
B．事件A和B互相对立
C．事件A和B互不独立
D．事件A和B相互独立

Answer 1

∵P(

.

A

)＝1−P(A)，P(

.

B

)＝1−P(B)，P(

.

A

|

.

B

)＝(P(.A.B))/(P(.B))，
而：P(

.

A

.

B

)＝P(

.

B

)−P(A

.

B

)＝1−P(B)−P(A)+P(AB)
P(A|B)＝(P(AB))/(P(B))
∴(P(AB))/(P(B))+((1−P(B)−P(A)+P(AB)))/((1−P(B)))＝1
于是：P（AB）（1-P（B））+P（B）（1-P（B）-P（A）+P（AB））=P（B）（1-P（B）），
即：P（AB）-P（AB）P（B）+P（B）-P（B）²-P（B）P（A）+P（B）P（AB）=P（B）-P（B）²
化简得：P（AB）-P（B）P（A）=0，
从而：P（AB）=P（A）P（B），
∴A，B事件相互独立，
由条件，不能判断出AB=Φ，
因而无法断定A与B是否互不相容．
故选：D．