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设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）+P（.A|.B）=1，则（）A．事件A和B互不相容B．事件A和B互相对立C．事件A和B互不独立D．事件A和B相互独立
题目详情
设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）+P（
|
）=1，则（ ）
A．事件A和B互不相容
B．事件A和B互相对立
C．事件A和B互不独立
D．事件A和B相互独立
. |
| A |
. |
| B |
A．事件A和B互不相容
B．事件A和B互相对立
C．事件A和B互不独立
D．事件A和B相互独立
▼优质解答
答案和解析
∵P(
)＝1−P(A)，P(
)＝1−P(B)，P(
|
)＝
，
而：P(
)＝P(
)−P(A
)＝1−P(B)−P(A)+P(AB)
P(A|B)＝
∴
+
＝1
于是：P（AB）（1-P（B））+P（B）（1-P（B）-P（A）+P（AB））=P（B）（1-P（B）），
即：P（AB）-P（AB）P（B）+P（B）-P（B）2-P（B）P（A）+P（B）P（AB）=P（B）-P（B）2
化简得：P（AB）-P（B）P（A）=0，
从而：P（AB）=P（A）P（B），
∴A，B事件相互独立，
由条件，不能判断出AB=Φ，
因而无法断定A与B是否互不相容．
故选：D．
∵P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| A |
. |
| B |
P(
| ||||
P(
|
而：P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| B |
. |
| B |
P(A|B)＝
| P(AB) |
| P(B) |
∴
| P(AB) |
| P(B) |
| (1−P(B)−P(A)+P(AB)) |
| (1−P(B)) |
于是：P（AB）（1-P（B））+P（B）（1-P（B）-P（A）+P（AB））=P（B）（1-P（B）），
即：P（AB）-P（AB）P（B）+P（B）-P（B）2-P（B）P（A）+P（B）P（AB）=P（B）-P（B）2
化简得：P（AB）-P（B）P（A）=0，
从而：P（AB）=P（A）P（B），
∴A，B事件相互独立，
由条件，不能判断出AB=Φ，
因而无法断定A与B是否互不相容．
故选：D．
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