数学概率统计数学概率统计"对于非零概率事件P(A)>0,P(B)>0,互斥则不独立,独立则不互斥"事件A,B能不能既不独立又不互斥呢?不互斥能否得出它们独立?不独立能否得出它们互斥?非零事件A、B是不

Question

数学概率统计数学概率统计
"对于非零概率事件P(A)>0,P(B)>0,互斥则不独立,独立则不互斥"
事件A,B能不能既不独立又不互斥呢?
不互斥能否得出它们独立?不独立能否得出它们互斥?非零事件A、B是不是要么相互独立,要么互斥?

Answer 1

可以同时成立.
由A,B互斥,得A∩B=∅,即P(AB)=0；
由A,B独立,得P(AB)=P(A)P(B),即P(A)=0或P(B)=0；
也就是说,若A与B既独立,又互斥,则A与B至少有一个是零概率事件.
而题目是：“若/A与/B既独立,又互斥,那A与B的关系怎么样?”
画图分析
如果“/A”是零概率事件,“/B”是任意事件,分别取反,得“A”是必然事件,即P(A)=1,P(B)不确定,无法求证P(B)是否为零.
如果“/B”是零概率事件,同理,即A与B中至少有一个事件的概率为1,因此正确选项应该是“P(A)=1或P(B)=1”.