截止2015年6月30日，全国实现高速公路ETC联网收费的省（市）增加到18个，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15m/s朝收费站

Question

截止2015年6月30日，全国实现高速公路ETC联网收费的省（市）增加到18个，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过15s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为多少；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间．

Answer 1

（1）汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
s₁=(v21-v22)/(2a)=(152-52)/(2×1)m=100m，
所以总的位移：s_1总=2s₁+10m=210m．
（2）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为：
t₁=2×(v1)/(a)+15=2×(15)/(1)+15=45s
（3）汽车过ETC通道时有：
t₂=2×(v1-v2)/(a)+(d)/(v2)=2×(15-5)/(1)+(10)/(5)=22s
汽车通过人工收费通道时，位移为：
s₁=2×(v21)/(2a)=2×(152)/(2×1)m=225m
二者的位移差为：
△s=s₂-s_1总=225-210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时汽车匀速直线运动，所以有：
△t=t₁-（t₂+(△s)/(v1)）=45-（22+(15)/(15)）=22s． 
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小是210m；
（2）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为22s；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约22s时间．