正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为−12，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为（）A．−12B．−13C．−14D．−15

Question

−(1)/(2)，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为（　　）

A．−(1)/(2)
B．−(1)/(3)
C．−(1)/(4)
D．−(1)/(5)(1)/(2)1122

−(1)/(2)
B．−(1)/(3)
C．−(1)/(4)
D．−(1)/(5)(1)/(2)1122
−(1)/(3)
C．−(1)/(4)
D．−(1)/(5)(1)/(3)1133
−(1)/(4)
D．−(1)/(5)(1)/(4)1144
−(1)/(5)(1)/(5)1155

Answer 1

根据题意，由于正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为−(1)/(2)，
设正四面体的棱长为a，则正四面体的中心到四个顶点的距离为(√(6))/(4)a，利用余弦定理，可得cosα=((3)/(8)a2×2−a2)/(2×(√(6))/(4)a×(√(6))/(4)a)=-(1)/(3)，
可知正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为-(1)/(3)，
故选：B． −(1)/(2)111222，
设正四面体的棱长为a，则正四面体的中心到四个顶点的距离为(√(6))/(4)a，利用余弦定理，可得cosα=((3)/(8)a2×2−a2)/(2×(√(6))/(4)a×(√(6))/(4)a)=-(1)/(3)，
可知正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为-(1)/(3)，
故选：B． (√(6))/(4)√(6)√(6)√(6)

6

66444a，利用余弦定理，可得cosα=((3)/(8)a2×2−a2)/(2×(√(6))/(4)a×(√(6))/(4)a)=-(1)/(3)，
可知正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为-(1)/(3)，
故选：B． ((3)/(8)a2×2−a2)/(2×(√(6))/(4)a×(√(6))/(4)a)(3)/(8)a2×2−a2(3)/(8)a2×2−a2(3)/(8)333888a2×2−a22×2−a222×(√(6))/(4)a×(√(6))/(4)a2×(√(6))/(4)a×(√(6))/(4)a2×(√(6))/(4)√(6)√(6)√(6)

6

66444a×(√(6))/(4)√(6)√(6)√(6)

6

66444a=-(1)/(3)，
可知正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为-(1)/(3)，
故选：B． (1)/(3)111333，
可知正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为-(1)/(3)，
故选：B． (1)/(3)111333，
故选：B．