勾股定理据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括为“勾三,股四,弦五”.

Question

勾股定理
据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连结得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括为“勾三,股四,弦五”.
（1）观察：3、4、5、,5、12、13、,7、24、25,……发现这几组勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算0.5（9＋1）与0.5（25－1）、0.5（25＋1）,并根据你发现的规律,分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式.
（2）根据（1）的规律,若用n(n为奇数且n≥3)来表示所有这些勾股数的勾,请你直接用含n的代数式来表示它们的股和弦.

Answer 1

勾=x*y
股=(x²-y²)/2
弦=(x²+y²)/2
y=1时,x可以是>1的任意奇数