在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信

Question

在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A₀=a₁a₂…a_n，a_i∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…．
（1）若A₂：10010110，则A₀为______；
（2）若A₀为10，记A_K中连续两项都是l的数对个数为l_K，k=l，2，3，…，则l_K=

(2k-(-1)k)/(3)，k∈N^*

(2k-(-1)k)/(3)，k∈N^*

．

Answer 1

（1）由变换T的定义可知，若A₂：10010110，则A₀为 10；
（2）因为1转换成01，0转换成10，
所以10转换成0110；
故考虑A_k中10数对的个数，设A_k中10数对的个数为a_k，
而A_k+1中11数对只能由A_k中10数对变换得到，
所以l_K+1=a_k，l_K+2=a_k+1，
故考虑A_k+1中数对10的个数a_k+1，
而A_k+1中10数对可能由A_k中0得到，也可由A_k中的11得到，
根据变换T的定义以及A₀，
可得A_k中0和1的个数总相等，且有2^k个，
故a_k+1=2^k+l_k，l_k+2=a_k+1=2^k+l_k，
又由A₀：10变换得到A₁：0110，A₂：10010110，
所以l₁=l₂=1，
当k为奇数时（k≥3，k∈N^*），
叠加得lk=l1+21+23+…+2k-2=(2k+1)/(3)，k=1时也成立，
同理，当k为偶数数时（k≥4k∈N^*），
lk=l1+22+24+26+...2k-2=(2k-1)/(3)，k=2时也成立，
综上，可得则l_K=(2k-(-1)k)/(3)，k∈N^*．
故答案为：10、(2k-(-1)k)/(3)，k∈N^*．