高中数学题求助,快~已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,….(注:2a(n+1)-an中(n+1)为下标,以下一样)(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的通项.(3)设Sn,Tn分别为

Question

高中数学题求助,快~
已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,….(注:2a(n+1)-an中(n+1)为下标,以下一样)
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列.
(2)求数列{an}的通项.
(3)设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列{(Sn+λ*Tn)/n}为等差数列?若存在,试求出λ;若不存在,则说明理由.

Answer 1

由已知点（n,2a(n+1)-an)在直线Y=X上,则2a(n+1)-an=n,则2a(n+1)=an+n
2a(n+1)=an+n ①
2an=a(n-1)+n-1 ②
②-①,得2a(n+1)- 2an＝an- a(n-1)+1,在等式两边同时减去2,得
2〔a(n+1)- an-1〕= an- a(n-1)-1
所以,a(n+1)- an-1/ an- a(n-1)-1=1/2,又bn=a(n+1)-an-1,所以数列｛bn｝是首项为-3/4,公比为1/2的等比数列.
第二问：
由以上可知,bn＝a(n+1)-an-1＝（-3/4）*(1/2)(n-1) ①
又2a(n+1)-an＝n ②
②-①,得
a(n+1)＝（n+1）-2-(-3/4)*(1/2)(n-1)
则an=n-2+(3/4)(1/2)(n-2)