（2012•平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10B．34C．8D．254

Question

（2012•平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（　　）

A．10
B．√(34)
C．8
D．(25)/(4)

Answer 1

将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：
可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，
∵EG∥AD，
∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，
∴△EPG∽△DPA，
∴(EG)/(DA)=(EP)/(DP)=(EP)/(ED−EP)，即(3)/(5)=(EP)/(6−EP)，
解得：EP=(9)/(4)，
∴PD=ED-EP=6-(9)/(4)=(15)/(4)，
在Rt△APD中，PD=(15)/(4)，AD=5，
根据勾股定理得：AP=√(PD2+AD2)=(25)/(4)．
故选D