（2013•朝阳区一模）如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAD=24，⊙O的直径为8，求CD长．

Question

（2013•朝阳区一模）如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠CAD=(√(2))/(4)，⊙O的直径为8，求CD长．

Answer 1

（1）证明：连结OA，如图，
∵BC为⊙O直径，
∴∠BAC=90°，即∠BAO+∠CAO=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠BAO，
而∠CAD=∠B，
∴∠BAO=∠CAD，
∴∠CAD+∠CAO=90°，即∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∴直线AD是⊙O的切线；

（2）在Rt△ABC中，sinB=sin∠CAD=(√(2))/(4)，
而sinB=(AC)/(BC)，BC=8，
∴AC=2√(2)，
∴AB=√(BC2−AC2)=2√(14)，
∵∠CAD=∠B，
∴△DAC∽△DBA，
∴(CD)/(AD)=(AC)/(AB)=(2√(2))/(2√(14))=(1)/(相关问答（2012•平谷区二模）如图是一个长方体，AB=3读1850年以来美国本土人口迁移的主要流向示意图，小强同学前往当地的石灰石矿区进行调查，他取回了若干抚州市有几个县和区?历加什么偏旁能组成字巧填成语：精什么精；什么云什么云；历历什么；什么奄师恩难忘意深浓,桃李人间茂万丛.历苦耕耘勤育李,谆()()奄奄.（）（）彬彬.精（）（）精.防（)(成语：斤斤（）（）,（）（）彬彬,仁（）（）仁,（历鉴前朝国与家,成由勤俭败由奢.力尽所能历尽所能,哪个对?（）（）彬彬仁（）（）仁（）（）奄奄答对了可以加分首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)