如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接．A处与水平平台间的高度差h=45m，CD的倾角θ=30°．运动员自A处由静止

Question

如图所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接．A处与水平平台间的高度差h=45m，CD的倾角θ=30°．运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力，运动员可视为质点，重力加速度g=10m/s²．
（1）求运动员滑离平台BC时的速度；
（2）为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD的长度至少为多少？
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%．在减速区DE滑行s=100m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

（1）设运动员从C点飞出时的速度为v_C，从A运动到C的过程中运用动能定理得：
 (1)/(2)mv2-0=mgh
解得：v_C=√(2gh)=√(2×10×45)=30m/s①
（2）当运动员恰好在D点着陆，CD长度最短，设CD的长度至少为l，运动时间为t，根据平抛运动的基本公式得：
水平方向：lcos30°=v_Ct
竖直方向：lsin30°=(1)/(2)gt2
解得：l=120m，t=2√(3)s
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员运动到l=120m着陆，
着陆时的动能EK1=(1)/(2)mvC2+mglsin30°②，
运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，则E_KD=E_K1×80%③，
从D到E的过程中，设平均阻力为重力的k倍，根据动能定理得：
kmgs=E_KD④
由①②③④解得：k=0.84．
答：（1）运动员滑离平台BC时的速度为30m/s；
（2）为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD的长度至少为120m；
（3）若实际的着陆雪道CD长度L=150m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%．在减速区DE滑行s=100m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的0.84倍．