在图中，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是另一长方体，其厚度可以忽略，质量为m，A、B与斜面间以及与C之间皆有摩擦，C与A或B间的静摩擦系数均为μ0，设它们原来都处

Question

在图中，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是另一长方体，其厚度可以忽略，质量为m，A、B与斜面间以及与C之间皆有摩擦，C与A或B间的静摩擦系数均为μ₀，设它们原来都处于静止状态．

（1）若一手握住a，使A不动，另一手握住b，逐渐用力将B沿倾角为θ的斜面向上拉．当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C动不动？若动，如何动？
（2）此时A与C之间的摩擦力为多大？
（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为θ的斜面向下拉．当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？

Answer 1

（1）如图所示，分析C的受力，在平行于斜面方向上有：
mgsinθ=f_A+f_B…①
在垂直于斜面方向上有：
N_A+N_B=mgcosθ…②
以重心O为转轴，不考虑C的厚度，容易得出：
NA＝NB＝(1)/(2)mgcosθ…③
向上拉B，则f_B逐渐增大，由①式可知一开始f_A逐渐减小，此时C与A不会发生相对移动；随着f_B继续增大，f_A可能反向并逐渐增大，此时力的大小关系为：
f_B=mgsinθ+f_A…④
可见f_B始终大于f_A，f_B将首先达到最大静摩擦力为：
μ0NB＝(μ0)/(2)mgcosθ
而f_A始终小于其最大静摩擦力μ₀N_A，故C不动，由④得：
fA＝(1)/(2)μ0mgcosθ−mgsinθ
（2）向下拉A，f_A先减小后又反向增大，而f_B则一直增大，此时力的大小关系也为：
f_B=mgsinθ+f_A
同理可得出，f_B最先达到最大静摩擦力，故C与A将共同沿斜面向下运动．
（3）由（1）（2）分析知，C总是与A保持相对静止，故C与A将共同沿斜面向下运动．
答：（1）若一手握住a，使A不动，另一手握住b，逐渐用力将B沿倾角为θ的斜面向上拉．当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C不动；
（2）此时A与C之间的摩擦力为fA＝(1)/(2)μ0mgcosθ−mgsinθ；
（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为θ的斜面向下拉．当A开始移动时，C将与A一起沿斜面向下运动．