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在黑板上记上1、2、3、4.·······1944,允许擦去任意2个数,且写上它们的和或差,重复这样下去,直至在黑板上仅留下1个数为止,证明此数不能为0?
题目详情
在黑板上记上1、2、3、4.·······1944,允许擦去任意2个数,且写上它们的和或差,重复这样下去,直至在黑板上仅留下1个数为止,证明此数不能为0?
▼优质解答
答案和解析
① 两个奇数,写上它们的和或差时,为偶数,奇数减少2个,偶数增加1个.
② 两个偶数,写上它们的和或差时,为偶数,奇数不变,偶数减少1个.
③ 一奇一偶,写上它们的和或差时,为奇数,奇数不变,偶数减少1个.
结论：奇数只可能成偶数个减少；偶数可能增加,可能减少.
已知有1994÷2=997个奇数,当成偶数个减少时,奇数个数奇偶性不变,始终是奇数个,即最后剩下1个奇数.
∴不可能剩下0.
② 两个偶数,写上它们的和或差时,为偶数,奇数不变,偶数减少1个.
③ 一奇一偶,写上它们的和或差时,为奇数,奇数不变,偶数减少1个.
结论：奇数只可能成偶数个减少；偶数可能增加,可能减少.
已知有1994÷2=997个奇数,当成偶数个减少时,奇数个数奇偶性不变,始终是奇数个,即最后剩下1个奇数.
∴不可能剩下0.
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