关于圆台的问题在母线长为20CM,上,下底面分别为5CM．10CM的圆台中,从母线AB的中点M拉一根绳子,围绕圆台侧面转到B点,问：（1）这条绳子最短要多长?（2）这条绳子上的点和圆台上底面圆周上

Question

关于圆台的问题
在母线长为20CM,上,下底面分别为5CM．10CM的圆台中,从母线AB的中点M拉一根绳子,围绕圆台侧面转到B点,
问：（1）这条绳子最短要多长?
（2）这条绳子上的点和圆台上底面圆周上的点之间的距离中,最短的多长?

Answer 1

因为圆台是大圆锥截去一个小圆锥得来的
所以我们将圆台的题转化成圆锥来解决
因为上底面的半径是下底面的一半
那么就说明其实这个圆台是一个
母线长40 底面半径为10的圆锥截去一半高度所得到的~
这时沿AB所在的母线将圆锥展开
得到一个扇形 其中半径是圆锥的母线 弧长是底面周长
因为以圆锥母线长为半径的圆 周长是80π
而以底面周长为半径的圆 周长是20π
所以可以看出这段弧长是周长的1/4
那么就是说这个扇形的圆心角是个直角
其中M是在扇形的一条半径靠外的一个四分点
也就是AM=BM=OB/4=OA/2
因为这个扇形是个圆锥展开的
所以两条半径其实原来是重合的
所以另一条半径其实就是OA'B'
拉绳子其实就是从M点到B'点拉的
那么我们知道 两点之间直线最短
所以连结MB' 必然是最短的、
因为扇形的圆心角是直角
所以MOB'是个直角三角形
其中可以算出
OM=30
OB'=40
那么MB'=50cm
这个就是最短距离