罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减少到最小,假设罐装饮料桶为正圆柱体(视上,下底为平面),上下底半径为r,高为h.若体积为v,上下底厚度分别是侧面厚度的2倍.(1)建立用料的数学模型(2)试问

Question

罐装饮料厂为降低成本要将制罐材料减少到最小,假设罐装饮料桶为正圆柱体(视上,下底为平面),上下底半径为r,高为h.若体积为v,上下底厚度分别是侧面厚度的2倍.
(1)建立用料的数学模型
(2)试问当r与 h之比是多少时,用料最少啊?

Answer 1

输入法太麻烦 用y来代表3.14159265那个dd r(2)=r×r
设侧面厚度为x,那么上下底厚度为2x
有V=y×r(2)×h
用料f(r,h)=2y×r(2)×2x＋2y×r×h×x
f(r.h)=2x×y×r×(2r+h)
在保证V不变的情况下,使f(r.h)最小
实际上就是使r×（2r＋h）最小
因为h＝V/（y×r×r）
所以r×（2r＋h）＝r×[2r+V/(y×r×r)]＝2r×r＋V/(y×r)=2r×r＋V/(2y×r)＋V/(2y×r)
2r×r＋V/(2y×r)＋V/(2y×r)的最小值是3乘以{（2r×r）×[V/(2y×r)]）×[V/(2y×r)]}的3次方根
也就是当2r×r＝V/(2y×r)时
由于3次方根无法表示,因此这道题解答到此为止,剩下的题主自己在草稿本上搞定吧
如果考虑到桶的边边角角,就比较复杂了,那就真要搞论文出来了^_^