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设2a+3b+5c=6.a,b,c>0.求a*abc的最大值
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设2a+3b+5c=6.a,b,c>0.求a*abc的最大值
▼优质解答
答案和解析
依四元基本不等式得
a·abc
=(1/15)·a·a·3b·5c
≤(1/15)·[(a+a+3b+5c)/4]^4
=(1/15)·[(2a+3b+5c)/4]^4
=(1/15)·(6/4)^4
=27/80.
∴a=3b=5c且2a+3b+5c=6,
即a=3/2,b=1/2,c=3/10时,
所求最大值为: 27/80.
a·abc
=(1/15)·a·a·3b·5c
≤(1/15)·[(a+a+3b+5c)/4]^4
=(1/15)·[(2a+3b+5c)/4]^4
=(1/15)·(6/4)^4
=27/80.
∴a=3b=5c且2a+3b+5c=6,
即a=3/2,b=1/2,c=3/10时,
所求最大值为: 27/80.
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