很难!指数函数求极值y=(a/r-b/r^2)*(1-1/(1+r)^x)+b/r*x/(1+r)^x即y=f(x)求y极大值时x=?（用ab表达,a>b>01>r>0>)

Question

很难!指数函数求极值
y=(a/r-b/r^2)*(1-1/(1+r)^x) + b/r*x/(1+r)^x
即y=f(x) 求y极大值时x=?
（用a b 表达,a>b>0 1>r>0 >)

Answer 1

y'＝(a/r－b/r^2)*ln(1+r)/(1+r)^x+b/r*【1/(1+r)^x－xln(1+r)/(1+r)^x】
=(－bln(1+r)x/r+b/r+(a/r－b/r^2)*ln(1+r))/(1+r)^x,
显然y’先大于0后小于0,y先递增后递减,在y‘＝0处有极大值,
于是得x＝1/(ln(1+r))+a/b－1/r.