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（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之
题目详情
（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2| 3 |
2
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▼优质解答
答案和解析
由题意可知，OM=2
，点N在直线y=-x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=
OM=
×2
=2
．
如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn
∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，
又∵AB0=AO•tan30°，ABn=AN•tan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），
∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，
∴B0Bn=ON•tan30°=2
×
=2
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如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn
∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，
又∵AB0=AO•tan30°，ABn=AN•tan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），
∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，
∴B0Bn=ON•tan30°=2
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