已知点A(1,-1,2),直线L过原点0,且平行于向量(0,2,1),求点A到直线L的距离

Question

已知点A(1,-1,2),直线L过原点0,且平行于向量(0,2,1),求点A到直线L的距离

Answer 1

在直线L上找一点B,使得AB垂直OB,那么AB的长就是A到直线L的距离
B点在L上,OB必与向量(0,2,1)平行
可设OB=k(0,2,1)
点B坐标也为k(0,2,1),即（0,2k,k)
AB=(-1,2k+1,k-2)
AB垂直OB,
那么AB点乘OB=0=2k(2k+1)+k(k-2) ==>k=0,说明O点极有可能就是垂点
下面证实一下
向量OA=(1,-1,2)
直线L的方向向量（0,2,1）
(1,-1,2)点乘（0,2,1）=-2+2=0
说明OA垂直于L
所以OA的长就是点A到直线L的距离
OA=根号下（1+1+4）=根号6
点A到直线L的距离为根号6