如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB延长线上一点，点F是边AD上一点，BE=DF，连接EF，分别交AC、BD于点H、G，连接AG．若AB=3，FH：HE=1：2，则线段AG的长为55．

题目详情

如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB延长线上一点，点F是边AD上一点，BE=DF，连接EF，分别交AC、BD于点H、G，连接AG．若AB=3，FH：HE=1：2，则线段AG的长为

．

▼优质解答

答案和解析

过点F作FM⊥AD，交BD于M，过H作HN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA⊥AB，∠FDO=∠HAN=45°，
∴FM∥AE，HN∥AD，∠DMF=∠一半AHN=45°，
∴DF=FM，AN=HN，∠MFG=∠GEB，
∵DF=BE，
∴FM=BE，
在△FMG与△EBG中，

∠MFG＝∠GEB

∠FGM＝∠EGB

FM＝BE

，
∴△FMG≌△EBG（AAS），
∴FG=EG，
∵HN∥AD，
∴AN：AE=FH：FE，FA：HN=FE：EH，
∵FH：HE=1：2，AB=3，
∴FH：FE=1：3，FE：EH=3：2，
∴AN：AE=1：3，EH：AF=2：3，
设AN=HN=m，DF=BE=n，
∴

3+n

，

3−n

，
整理得：

3+n＝3m

6−2n＝3m

解得n=1，
∴DF=BE=1，
∴AF=3-1=2，AE=3+1=4，
∴EF=

42+22

，
在RT△AEF中，FG=EG，
∴AG=

EF=

相关问答

看了如图，在正方形ABCD中，A...的网友还看了以下：