已知在△abc中,ab=ac=5,bc=8,射线ad是∠bac的平分线交bc于点d,点e是线段dc上的一点,且ec∶de=1∶3.（1）如图：求de的长；（2）如图：点p是线段ad上一动点,联结pe,设ap=,△pde的面积为,求与的函数

Question

已知在△abc中,ab=ac=5,bc=8,射线ad是∠bac的平分线交bc于点d,点e是线段dc上的一点,且ec∶de=1∶3.
（1）如图：求de的长；
（2）如图：点p是线段ad上一动点,联结pe,设ap= ,△pde
的面积为 ,求 与 的函数关系式,并写出它的定义域；
（3）若点p是射线ad上一动点,如果△abc面积等于△pde
面积的3倍,求ap的长.

Answer 1

(1)因为ab=ac
所以△abc为等腰三角形
ad是∠bac的平分线
所以ad丄 bc； bd=cd=4
(在直角三角形abd中,ab=5,ba=4,所以 ad=3)
因为ec∶de=1∶3
所以de=3
(2)设ap=x,则pd=3-x
de=3
y=S△pde =1/2 de*pd=1/2*3*(3-x)=3(3-x)/2 (0＜x＜3)
(3)S△abc=1/2*8*3=12
S△pde =1/3S△abc=4=3(3-x)/2
x=1/3
所以ap=1/3