如下图所示,把1～2014的连续自然数按一定的格式排列,用一个长方形框出了和是90的九个数.如果框出的九个数的和是2016,那么这九个数中最小的数是多少,最大的数是多少.123456789101112131

Question

如下图所示,把1～2014的连续自然数按一定的格式排列,用一个长方形框出了和是90的九个数.
如果框出的九个数的和是2016,那么这九个数中最小的数是多少,最大的数是多少.
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6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26

Answer 1

设这9个数中第二行中间的数是x,
那么第一行中间的数是x-7,第三行最中间的数是x+7
于是,这9个数分别为：
x-8、x-7、x-6
x-1、 x 、x+1
x+6、x+7、x+8
于是,这9个数的和为
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x
因而,9x=2016,
于是：x=224
因而,最小的数为224-8=216,最大的数为224+8=232
验证：
每行的第一个数÷7的余数为6,
216÷7=30……6
于是,最小的数再第一列,符合要求.
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